數學領域
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[語文領域][數學領域][自然與生活科技領域][社會領域][藝術與人文領域][健康與體育領域][綜合活動領域][生活課程][語文領域(英語課程)]

 數學學習領域課程計畫

一、依據:

1、教育部頒定九年一貫課程綱要「數學」學習領域內容。

2、 本校九年一貫課程計畫。

3、本校課程發展委員會數學領域課程小組研討會決議。

二、課程設計理念

1、 依能力指標訂定教學目標,再根據選用版本改編為適合本校學生的教材。

2、 教材內容與學生實際生活情境相符。

3、考慮學生認知發展,編選適當內容。

4、考量橫向與其他領域間統整及縱向的銜接問題。

三、現況分析:

1、學生學習成就概況

鑒於九年一貫課程實施後,學習時數減少,學生對於學習的內容深度不足,精熟度不夠,因此四、五、六年級在上下學期各增加15節課,作為課程銜接及補救教學之用。

      2、師資:數學學習領域課程皆由各班級任導師授課。

四、課程目標:

1、掌握數、量、形的概念與關係。

2、培養日常所需的數學素養。

3、發展形成數學問題與解決數學問題的能力。

4、發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。

5、培養數學的批判分析能力。

6、培養欣賞數學的能力。

五、實施原則:

平等原則:對所有學生而言,平等需要高度的期許和有價值的機會。所謂高度期許是指數學必須被所有學生學習,而不是優質學生的專屬權利,特別是對人種、文化、語言、性別等先天或後天的上差異、平等性的更應該受到重視。以致於激發出每個人能參與有價值的學習機會,不僅大大提升教學的效能,並且促進學生學習,以建立數學能力,因應未來社會。

課程原則:一套嚴謹連貫的課程往往能有效地組織並統整重要的數學想法。課程固然是一些相關活動內容的總集,但它必須符合一致性和嚴謹的原則,並且聚焦在重要的數學內容上,同時考慮到明確地的課程連貫脈絡。以至於能提供一條清晰的路徑或圖像來幫助教師引導學生增益其哲學思考的層面和到達知識源頭的路徑。

教學原則:有效率的數學教學需要了解學生知道什麼、必須學什麼,然後挑戰和支持學生去學習得更好更棒。這其中的教學歷程還需考慮到六個要點:

第一、提供有價值的數學活動;

第二、教學過程中教師所扮演的角色;

第三、教學過程中學生所扮演的角色;

第四、哪些工具可以增進教學的交談與互動;

第五、要重視學習環境;

第六、教學與學習的分析與省思。

除此之外,在教學上最需要的應該是不斷地尋求改進之道。亦即,要身為一位專業教師不僅需要具備本質上專門的知識與能力,更重要的是,教師要對數學教育的潮流和趨勢能敏銳地加以掌握並與時俱增,如此才是一位兼具人師與經師的良師,而避免被譏為是「過去的老師,教導現在的學生,去適應未來的世界」。

學習原則:就學生學習數學而言,必須透過以經驗和既有知識主動建立,並加以了解。簡單來說,學習要以學習者為主體,在清楚學習者的學習起點後給予適當的活動內容,使其在真正了解的情況下所建立的知識能延續,並解決將來他們必然會遭遇到的新問題。

評量原則:評量應該能提供重要數學的學習以及給老師學生有用的訊息。進一步來說,評量是一種能省思學生應該知道並且必須去做的數學;能增益數學學習;提升平等性;是一種公開的歷程;能促進有效的推理;具有一貫性。

科技原則:在教學與學習中,科技是重要的。對教學、學習和從事數學活動,科技是一項必備的工具。舉凡代數、統計、測量、幾何和數,都可以有效地利用來協助組織、分析、計算、繪圖等數學活動。以促進學生課室間有意義的對談與討論、省思、推理和問題解決等。

六、實施內容:

  1、實施時間與節數:

(1)一個學年度分上下兩學期,計學生學習日數約200天,【如教育部另有規定,則依教育部之規定】

(2)課表編排:以週課表領域學習時間排課,排課40週為原則。

(3)節數計算:

本計畫依課程綱要以200天學生學習日數編疑,如教育部無另行規定學生學習日數,則以現行放假方式,安排約195天學生學習日數。

(4)各年級上課節數表:

 

年級

一年級

二年級

三年級

四年級

五年級

六年級

 每週節數

3

3

4

4

4

5

銜接課程

(置於彈性課程)

0

0

0

30

30

30

總節數

120

120

160

190

190

230

 

2、教材來源:

年級

一年級

二年級

三年級

四年級

五年級

六年級

科目

數學

數學

數學

數學

數學

數學

版本

部編

南一

部編

康軒

康軒

康軒

 

3、教學方式

(1)數學分四階段實施,數學課程的發展應以生活為中心,配合各階段學生的身心與思考型態的發展歷程,提供適合學生能力與興趣的學習方式,據以發展數學學習活動。數學學習活動應讓所有學生都能積極參與討論,激盪各種想法,激發創造力,明確表達想法,強化合理判斷的思維與理性溝通的能力,期在社會互動的過程中建立數學知識。

(2)根據皮亞傑理論,學生以主動操作具體的表徵來學習,教師根據課程設計情境來教學。

(3)教學活動需依教材單元性質與學生學習思考特性,採用具體操作、實測、實驗、作圖、觀察、討論、發表、問答…等方式進行。教師不宜僅用講述的方式進行。

(4)數學教學應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程,培養學生能從數學的觀點考察周遭事物的習慣,提高應用數學的能力。

(5)數學教學應以學生的直觀經驗為基礎,經過逐步數學化過程的引導,促使學生建立相關知識。精確計算前提供學生估算的活動;實測前提供估測活動;歸納幾何性質前提供幾何形體的觀察、討論的活動。

4、學生學習:

          學生學習的發生,不在教學由外而內的單向給予,而是學習者本身的自我建構。換言之,學習者自主性的學習機制牽動學習的根源,並且化約學習者學習的發展方向。當然學習也並非全然自主性發展,在某些階段仍需教學有計劃性加以規劃安排。如學習過程若遇到認知衝突或產生迷思概念時,教師就應適時介入並發揮引導功能。在此強調介入的時機端視學習的學習歷程而定,是引導並非教導。如此才能讓學習自主性的機制、不斷地進行。

          促進學生學習的方法有:

      (1)藉由重視學生自行發表的理論和發明,來提昇智能的自主性和對學生的約束。

(2)藉由「學習日記」來發展學生的反省過程。

(3)藉由學習檔案的建立和非正式的觀察日誌來建構學生個案歷史。

(4)藉由要求小組討論報告和學習日記的反應來確認及磋商學生試驗性的解題路   徑。

(5)在許多解題方法已經完成之後,再返回這些解題路徑上,藉由定期性的全班討論的方式,將討論的焦點放在解法的相似和不同的討論上。

(6)堅持藉由有限制的干涉介入數學課程和定期地使學生的注意力關注在主題式的演講的方式,來擴展課程的目的和目標。

   此外,能引發學生學習動機的新奇情境,如上網及時互動學習、email非即時學習等妥善運用科技,亦不失為激發學生學習興趣的好方法。

 

5、教學評量:強調符合學生實作的真實評量,配合紙筆測驗、課後作業、平時觀察•••等方式,培養健全身心的下一代。真實評量包括:

 

      數學日記(Mathemtical  Log)

以當天教學活動內容為基礎,讓學生透過紙筆撰寫學習日記,報告或心得的方式,將學生本身建構數學的原始想法,初期概念、技巧及過程呈現出來,以做為和教師靜態溝通的模式。就教學而言,數學日記可以是形式性評量,總結性評量。另外亦可協助教師診斷學生的學習過程和問題。學生在數學日記上所做的反思表現或自我察覺歷程,其實就是一種後設認知上後設理解的高度表現,有利於促使學生對知識統整或建構的精緻處理。數學日記是師生知識的對話,概念澄清的另類管道。經由這樣的互動關係,師生間教學相長的機會增加了,而教學也更個別化。

 

數學作業單(Mathematical  Operative  List)

數學科建構式教學活動的實施中,當教師在課堂佈題之後,緊接下來即由學生進行解題活動。然而解題過程中,若無一定的解題程序,對學生而言,解題活動可能會造成心理上無所適從的徬徨。針對這個現象,數學作業單可以協助學生在解題時,有一定的解題思路的激發。數學作業單的目的在幫助學生進行解題活動時,依循了解題目意思,提出解題方法,執行解題或運算及檢查運算過程等步驟,來進行解題活動。而數學作業單,在解題活動的應用,不僅可以避免建構式教學活動中,學生無事可做的窘狀,另外還能夠是小組討論及小組報告的重要資料來源。而教師也可以透過數學作業單的內容,了解到教學活動中學生自我概念建構的歷程,也是屬於形成性評量的一種。

 

學生擬題(Problem  Posing)

所謂「擬題」簡單來說,就是自己想出一個數學題目來(梁淑坤,1994)。以往在教學進行中,教師佈題後隨即教師自己解題或學生解題。在建構式教學的活動中,教師應該給予學生良好的擬題機會。在擬題的行為過程中,學生的擬題是很個人化的,其內容可能是猜想的或是可信推理而得的。擬題的時機可以發生在解題前、解題中、以及解題後進行,端視教師教學的實際需要而彈性運用。有時或許學生擬題的內容所呈現是較粗糙,非完整性、非可行的及尚欠足夠解題資料。然而擬題活動所重視的是過程重於結果的呈現。換句話說,教師可經由學生擬題的表現,了解到學生學習的歷程,而這樣兼具形式性評量及總結性評量的方法,不失為建構式開放性評量的好方法。值得運用。

 

數學專題閱讀

數學專題閱讀的活動的進行,即教師視教學內容或進度,鼓勵或建議學生閱讀數學專書或讀物。所謂數學專書或讀物,乃指兒童看得懂且生動有趣的數學叢書。如坊間出版的數學趣味遊戲、動動腦、兒童的雜誌或報章雜誌數學故事及專欄皆屬。在經過學生閱讀研究整理後,透過發表會的活動並由學生互評與自評,進行彼此閱讀專題讀物的經驗交流,增廣數學知識方面的見聞。發表方式除了可以投影片說明發表,對於有關數學史、數學故事的表現,亦可採用短劇、舞台劇的形式表達,以彌補我國長久以來在數學人文素養方面的欠缺。數學專題閱讀的評量方式,有助於學生培養獨立思考,客觀評鑑他人的能力。亦是造成同儕學習模仿的重要機制。

 

學習檔案(Portfolio)

學習檔案可說是一種兼具動態的(dynamic)及實作的(authentic)的評量。舉凡作業、日誌、小組成品、測驗、科展作品、模型、報告、種植、觀察記錄、照片、繪圖等具體行為或資料皆是。換言之,學習檔案的內容是多樣化的,也是學生學習過程或成品的集合表現。學習檔案的功能在於記錄學生學習的歷程,便於教師找到做補救教學的起點行為;可了解學生與社群之間互動的情形,促進學生自我理解及建構知識的機會,建立學生後設認知的能力。綜合來說,學習檔案可提供學生不同的學習情境,延伸學習的觸角、記錄學習成長的軌跡,建立學生自信心及學習動機,促進合作學習的機會,並達到其他評量所達不成的目的,彌補其他評量的不足。

 

教學晤談(Teaching  interview)

教學實驗是一種被設計成研究兒童數學知識以及他們在數學內容下如何學習的技巧(steffe,1991)。主要源自於皮亞傑的臨床晤談(clinical  interview)著重研究兒童腦中思考持續在進行些什麼活動﹖將教學實驗運用於建構式教學活動的評量中,實施的對象不限於個人,亦可以是小組的。而實施的時間相當有彈性,可利用上課前、上課中、下課後、早自修、午餐時間、空堂等。實施地點則視上課性質時間而定,教室、實驗室、辦公室、操場皆可。晤談的方式,大致分為幾個步驟:

1.教師先準備晤談內容。

2.利用中性的敘述及引導性的語句進行晤談。「如:好棒喔!你們是怎麼做到的﹖」、「很好!能不能說給老師聽﹖」

3.營造愉悅的談話氣氛,儘量避免教導式的語言介入。

4.後續工作:可利用錄影或錄音所蒐集的晤談資料,真實整理成書面資料,以做為了解學生學習歷程的分析資料。並供補救教學或下次後續教學的起點。

 

上述所介紹的各項評量方式,大致能符合評量中評鑑和記錄二項基本要求。而這些另類評量,開放式的解題過程及自主性的能力發揮。就學生創造和思考的建立或有激發的作用。然而值得教師注意的是,開放性評量的實施之前,教師本身必先有系統的規畫評量的進程,並充實相關的知識背景及掌握施測時技巧。否則天馬行空式任由學生解題和表現,或是毫無組織章法的互動關係。這樣的評量方式,恐怕無法在信度及效度做準確的掌握。

 


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